Het eerst bekende concert van het "Residentie-Orkest" werd op 7 februari 1903 gegeven in het Gebouw voor Kunsten en Wetenschappen aan de Zwarteweg. Dit kreeg een vervolg in een serie zondagmiddagconcerten in de zaal van Diligentia. Als officiële oprichtingsdatum geldt het concert dat op 20 november 1904 in het Gebouw voor Kunsten en Wetenschappen plaatsvond.
In 1906 ging het orkest vaste concerten in Diligentia geven en kreeg het Residentie Orkest vaste voet in Den Haag. Het orkest werd dat jaar ook officieel een vereniging; in 1958 werd het een stichting met dezelfde naam. De doelstelling bleef nagenoeg onveranderd: het instandhouden en exploiteren van een in Den Haag gevestigd orkest. De stichting kreeg tot doel de bevordering van het muziekleven in de meest uitgebreide zin, in het bijzonder te Den Haag, door het instandhouden van het Residentie Orkest.
Het gemeentebestuur van Den Haag benoemde vanaf 1931 een gedelegeerde in het bestuur, na de Tweede Wereldoorlog deed het rijk dit ook. Gedelegeerden uit de gemeenteraad hebben een adviserende stem in de vergaderingen. Twee plaatsen in het bestuur zijn gereserveerd voor leden van de vereniging 'Vrienden van het Residentie Orkest'.
Belangrijk in de ontwikkeling van het orkest was de verzorging van zomerconcerten in de Scheveningse Kurzaal, van 1915 tot 1968. Het orkest gaf vanaf de oprichting abonnementsconcerten in het akoestisch matige Gebouw voor Kunsten en Wetenschappen. Nadat dit in 1964 was afgebrand, werd in tal van inadequate zalen gespeeld. Vanaf 1968 speelde het orkest in het als concertzaal ongeschikte Nederlandse Congresgebouw. Tenslotte liet het Residentie Orkest op eigen initiatief de Dr Anton Philipszaal aan het Spui bouwen die in september 1987 in gebruik werd genomen.